MOMEN INERSIA

MOMEN INERSIA

Momen inersia (satuan SI kg m²) adalah ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju Besaran ini adalah analog rotasi daripada rotasinya massa. Dengan kata lain, besaran ini adalah kelembaman sebuah benda tegar yang berputar terhadap rotasinya. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepetan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.

Definisi skalar

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah bend tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

• k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
• k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
• k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.

Momen Gaya (Torsi = τ)

Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.

Momen gaya : τ = r F sin α

dengan α = sudut antara r dan F

1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler

Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :

F = m aт

karena aт = r α, maka

F = m r α

F r = m r² α → τ = I α

Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.