Kinematika Dengan Analisis Gerak Vektor

BAB 1

Kinematika Dengan Analisis Gerak Vektor

kinematika artinya penggambaran gerak suatu benda tanpa menghubungkan dengan gaya penyebabnya, sedangkan dinamika adalah penggambaran gerak suatu benda dengan mengaitkan pada gaya-gaya penyebabnya.  

Gerak partikel : 

• Pada suatu garis lurus (satu dimensi) dianalisis tanpa menggunakan vektor.
• Pada suatu bidang datar (dua dimensi) dianalisis dengan menggunakan vektor. 

   Besaran Gerak :

Posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan atas dua komponen yang saling tegak lurus, yaitu x dan y.

    

Posisi partikel pada suatu bidang:

Pada sumbu x ditulis i dan pada sumbu y ditulis j

x = i

y = j

    Rumus-rumus nya sebagai berikut : 

• POSISI r = x i +  y j m
  pada benda yang memiliki koordinat ( x , y)
  Contoh :
  Sebuah partikel berada pada koordinat (3,2) meter, maka penulisan persamaan posisinya adalah
  r = x i +  y j m
  
  r = 3 i +  2 j   m  
  
• KECEPATAN v = v_x i + v_y j m/s
  pada benda yang memiliki kecepatan ( v_x , v_y)
  Contoh :
  Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan (4,1) m/s, maka penulisan persamaan kecepatannya adalah
  v = v_x i + v_y j m/s
  v = 4 i +     j m/s
• PERCEPATAN a = a_x i + a_y j m/s² pada benda yang memiliki kecepatan ( a_x , a_y)
  Contoh :
  Sebuah partikel bergerak dengan percepatan(5,3) m/s², maka penulisan persamaan percepatannya adalah
  a = a_x i + a_y j m/s²
  a = 5 i +  3  j m/s²
• Bagaimana bila partikel berpindah posisi dari titik P(3,2)m menuju ke titik Q(5,5)m ?Perpindahan adalah perubahan posisi/kedudukan suatu partikel dalam selang waktu tertentu dimana titik awal P dan titik akhir Q
  Maka perpindahan partikel memenuhi persamaan :
  Δr = r_Q – r_P
  Δr = (x₁i + y₁j) – (x₂i + y₂j)  meter
  Δr = (x₂i – x₁i) + (y₂j – y₁j)  meter
  atau Δr = Δx i  + Δy j
  sehingga
  Δr = (5i + 5j) – (3i + 2j) meter
  Δr = (5i – 3i) + (5j – 2j) meter
  Δr =  2i +  3j meter
  Berapa besar perpindahannya ?
  Δr² = (2i)² +  (3j)² meter
  Δr² = 4.i² +  9.j² meter karena  i² = 1 dan j² = 1 maka
  Δr² = 4  +  9
  Δr = (4  +  9)^½ atau √ 13
• RUMUS DIFERENSIAL DAN INTEGRAL
  DIFERENSIAL/TURUNAN
  Bila posisi
  r =  tⁿ
  maka persamaan kecepatan
  v = dr/dt
  v = d(tⁿ)/dt
  v =  n.t^n-1
  Demikian pula bila, kecepatan
  v =  2tⁿ
  maka persamaan percepatan
  a = dv/dt
  a = d(2.tn)/dt
  a =  2.nt^n-1
  
  
  INTEGRAL
  
  
  Bila percepatan
  a  =  tⁿ
  maka persamaan kecepatan
  v = ∫ a dt
  v = ∫ tⁿ dt
  v = (1/(n+1))x t ⁿ⁺¹ + c