PERSAMAAN GERAK
Koordinat Polar Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi: - q derajat dari sumbu-x (sb. polar) (q diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r <>
r: koordinat radial q:
koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih
dari satu representasi dalam koordinat polar (r,
q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil =
( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap Persamaan
dalam Koordinat Polar Pers. polar dari
lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk
lingkaran berjari a, - berpusat di (0,a): r =
2a sin q - berpusat di (a,0): r = 2a cos q r =
2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan. V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama
dari posisi. Jadi Vx adalah turunan pertama
dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y. Silakan
kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut... Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.
Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan
Voy. Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay
adalah turunan kedua dari Y. Coba kamu
turunkan sendiri.... Aox adalah Ax saat t = 0,
dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA
:Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka
persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan
kecepatan. misal, x = 2t^2 - 2t maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x; v = dx/dt = 4t - 2 untuk
mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;
a = dv/dt = 4
# Gerak Lurus Beraturan (GLB) #
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis
lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut :
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu
tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah
tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t =
3 s?
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang
bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh
benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas
daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.
Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang,
bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15
m. Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
kecepatan pada GLB dirumuskan:
Ket : v = kecepatan (m/s) t =
waktu tempuh (s) s = Jarak (m)
Dari gambar di atas ,
v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada
gambar.
Pada grafik tersebut terlihat bahwa
pada saat t = 0 s, maka v = 0.
Artinya, pada mulanya benda diam, baru
kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat
awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah
memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit
mengalami perubahan menjadi,
s = so + v.
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t,
yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh
(t) seperti pada gambar di bawah.
Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t =
1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m,
pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita
simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas,
bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi
waktu).
Berdasarkan gambar, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda
dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik.
contoh :
Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di
bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda
itu dalam waktu:
a. 3 s
b. 10 s
Jawab :
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
|
a.
|
s (t)
s (3s)
|
= so + v.t
= 2 + 4 x 3
= 14 m
|
|
b.
|
s (t)
s (10s)
|
= so + v.t
= 2 + 4 x 10 = 42 m
|
# GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) #
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan
garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari
waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata
lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari
waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya
berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini,
kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita
tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi
perlambatan sama dengan percepatan negatif.
Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari
ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.
perhatikanlah gambar di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan
(v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan
dipercepat.
a. Besar percepatan benda
dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt t1 = 0
t2 = t
sehingga ,
atau a.t = vt - vo kita dapatkan :
persamaan kecepatan GLBB : 
ket : vo = kecepatan awal
(m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan (
)
t = selang waktu (s) kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga
kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:
b. Kecepatan rata-rata :
ket : s = Jarak yang ditempuh
a = percepatan ( ) vo =
lecepatan awal (m/s) t = selang waktu (s) contoh :
|
Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak
dengan percepatan tetap 3  .
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?
Penyelesaian:
Awalnya benda diam, jadi vo = 0
a = 3
t = 5 s
Kecepatan benda setelah 5 s:
|
|
vt
|
= vo + a.t
= 0 + 3 . 5
= 15 m/s
|
# GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN #
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar
percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan
anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat.
Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan
anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
