soal tentang Elastisitas & Gerak Harmonik Sederhana

 Soal BAB 3 (Elastisitas & Gerak Harmonik Sederhana) 

1. Sebuah pegas dengan k = 45 N/m digantungkan massa 225 gr, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika g = 10 m/s² , tentukan panjang pegas tanpa beban!
   Penyelesaian :
   Pada pegas berlaku F = k.x ; F yang menarik pegas adalah berat dari massa 225 gr---> F = m.g  = 0,225 .10  = 2,25 N = k.x = 45. x
   x = 0,05 m = 5 cm. Jadi panjang pegas tanpa beban = 35 cm - 5 cm = 30 cm
2. Sebuah bandul mempunyai periode ayunan 4 s. Hitung periodenya jika :
   a). panjang tali ditambah panjang 60 % nya
   b). panjang tali dikurang 60 % nya.
   Penyelesaian :
   T = 2∏√(L/g)
   a). Jika tali diubah menjadi 160% dari L --> T = 2∏√(L/g) = 2∏√(16L/10g) = 2∏√(L/g).√(16/10) = 4 x 1,2649.. = 5,05 s
   b). Jika tali diubah menjadi 40% dari L --> T = 2∏√(L/g) = 2∏√(4L/10g) = 2∏√(L/g).√(4/10) = 4 x 0,632.. = 2,5298... s 
3. Suatu bandul mempunyai panjang tali 70 cm. Periode ayunan bandul 1,78 s. Tentukan percepatan gravitasi setempat !
   Penyelesaian : T = 2∏√(L/g) ----> g = 4∏². L / T² = 8,72 m/s²  
4. Seseorang dengan massa 50 kg bergantung pada pegas sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Jika g = 10 m/s2 , Tentukan tetapan pegas!
   Penyelesaian :
   Dengan bergantung di pegas maka pegas tertarik dengan gaya berat sebesar W = mg = 500 N. maka tetapan pegas dapat dihitung dengan rumus k = F/x = 500 / 0,1 = 5000 N/m
5. Beberapa pegas disusun seperti gambar dibawah ini :
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Jika k1 = k2 = 100 N/m ; k3 = k4 = k5 = k6 = 50 N/m dan k7 = 200 N/m, Tentukan konstanta pegas gabungan !.
   k3,k4,k5,k6 susunannya paralel, makan k_pengganti untuk k3,k4,k5,k6 adalah Kp = k3+k4+k5+k6 = 200 N/m
   K_{pengganti seluruh susunan pegas} adalah k1, seri dgn k2,  seri dengan Kp seri dengan k7, maka berlaku :
   1/Kpengganti seluruh susu
   nan pegas = 1/k1 + 1/k2  + 1/Kp + 1/k7
   didapat Kpengganti seluruh susunan pegas = 33,3 N/m
    
6. Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan persamaan y = 6 sin 0,2 t. Y dalam cm dan t dalam detik. Tentukan
   a). Amplitudo, periode dan frequensi getaran
   b). persamaan kecepatan dan percepatannya
   c). simpangan, kecepatan dan percepatannya saat t = 2,5Π s
   Penyelesaian :
   a). Persamaan getaran selaras adalah Y =  A sin ωt ; sehingga dengan membandingkan kedua persamaan diketahui bahwa Amplitudo getaran = 6 cm;
   ω = 2Π/T = 0,2 --> T = 2Π/0,2 = 10Π s ; f = 1/T --> f = 1/(10Π) Hz
   b). v = dy/dt = 6 cos 0,2t . 0,2 = 0,2 . 6 . cos 0,2t = 6/5 cos 0,2t ; percepatan = dv/dt = 6/5 (-sin 0,2t). 0,2 = - 6/25 sin 0,2t 
   c).  pada t = 2,5Π s
   ----> x = 6 sin 0,2 2,5Π = 6 sin Π/2 = 6 cm ;
   ----> v = 6/5 cos 0,2 2,5Π = 6/5 cos Π/2 = 0 cm/s
   ----> a = - 6/25 sin 0,2 2,5Π = -6/25 sin Π/2 = -6/25 cm/s2  
7. Sebuah ayunan mempunyai periode ayunan 24 ms. Tentukan waktu minimum yang diperlukan untuk mencapai simpangan ½√3 dari Ampltudo!
   Penyelesaian :
   y = A sin ωt--> ω = 2Π/T = 2Π/(24 10^-3)---> y = A sin (2Π / (24 10^-3))t ---> ½√3 A = A sin (2Π / (24 10^-3))t ½√3  =  sin (2Π / (24 10^-3))t --> arc sin (½√3)  =  (2Π / (24 10^-3))t --> Π/3 = 2Πt / (24 10^-3)) --> t = 4 10^-3 s.  
8. Tegangan pada seutas kawat yang luas penampangnya 2 cm² dan diberi gaya 3.000 N adalah
   Penyelesaian :
   Tegangan = σ = F/A = 3000/(2 10^-4 ) = 15000000 N/m²  
9. Tiga buah pegas dengan pegas k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m dqn k3 = 300 N/m. Jika pegas disusun  k1 dan k2 disusun paralel, kemudian diseri dengan k3, maka besarnya konstanta pegas pengganti adalah
   Penyelesaian :
   k_12pengganti = k1 + k2 = 600 N/m
   k_12pengganti seri dengan k₃ maka berlaku  1/k_pengganti = 1/k_12pengganti + 1/k3 akan didapat k_pengganti = 200 N/m
10. Benda bermassa 2 kg diletakkan pada ujung pegas yang tergantung vertikal. Jika pegas di getarkan dan konsatanta pegas 200 N/m, maka periode getarnya
    Penyelesaian :
    T = 2Π √(m/k) = 2Π √(2/200) = 2Π/10 = Π/5 s